Cos'è teorema di schwarz?

Il teorema di Schwarz, noto anche come Lemma di Schwarz o Teorema di Schwarz-Christoffel, è un importante teorema del calcolo complesso e dell'analisi complessa.

Esso afferma che se una funzione f(z) è analitica in un dominio D e se la sua parte immaginaria Im[f(z)] è costante su un sottodomino rettangolare di D, allora tale funzione è una costante nel dominio D. In altre parole, se la parte immaginaria di una funzione analitica è costante su una regione rettangolare, allora l'intera funzione deve essere costante in quella regione.

Questo teorema è molto utile nel campo dell'analisi complessa perché permette di dedurre conoscenze sul comportamento di funzioni analitiche a partire da informazioni sulle loro parti immaginarie.

Il teorema di Schwarz può essere esteso ad altre forme di sottodomini e può essere utilizzato per dimostrare altri risultati importanti nell'analisi complessa, come il teorema di Liouville.

Questo teorema prende il nome da Hermann Schwarz e Ludwig Otto Hesse, che ne diedero una formulazione completa nel corso del XIX secolo.