Il teorema di Schwarz, noto anche come Lemma di Schwarz o Teorema di Schwarz-Christoffel, è un importante teorema del calcolo complesso e dell'analisi complessa.
Esso afferma che se una funzione f(z) è analitica in un dominio D e se la sua parte immaginaria Im[f(z)] è costante su un sottodomino rettangolare di D, allora tale funzione è una costante nel dominio D. In altre parole, se la parte immaginaria di una funzione analitica è costante su una regione rettangolare, allora l'intera funzione deve essere costante in quella regione.
Questo teorema è molto utile nel campo dell'analisi complessa perché permette di dedurre conoscenze sul comportamento di funzioni analitiche a partire da informazioni sulle loro parti immaginarie.
Il teorema di Schwarz può essere esteso ad altre forme di sottodomini e può essere utilizzato per dimostrare altri risultati importanti nell'analisi complessa, come il teorema di Liouville.
Questo teorema prende il nome da Hermann Schwarz e Ludwig Otto Hesse, che ne diedero una formulazione completa nel corso del XIX secolo.
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